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赌场评论

老虎机的隐秘数学配置、组合及老虎机游戏的事实

发布日期：2022年4月25日

类别：策略与技巧

作者：Catalin Barboianu博士

几十年来，老虎机游戏一直是最受欢迎的机会游戏之一。除了种类繁多、时间短暂和隐私性之外，吸引人的物理设计同样重要，包括符号的图形和界面的设计，甚至外壳的装饰，都是光彩夺目且色彩鲜艳。然而，还有一种设计特征是老虎机的关键，那就是它们的数学设计，这对老虎机游戏的开发者和运营商至关重要。

老虎机游戏的数学配置

在数学设计老虎机游戏时，基本过程是为符号分配符号分布待确定于不同的索引停靠点，形成“转轮”。然后，符号的分布经过数学运算，确保获胜组合的概率和一些统计指标符合开发者的目标。

尽管老虎机是一个组合游戏，但其基本数学其实并不复杂，任何人都可以通过各种渠道了解它。尽管如此，由于老虎机在机会游戏中有“坏声誉”，其具体游戏的应用往往无法实现这一参数配置一般由游戏制作商保密。我们来看看这个参数配置意味着什么。

每个转轮有一定数量的停靠点，并且符号可能在支付线上以组合形式显示作为结果。 这些数字停靠点和符号是老虎机游戏的基本参数，但还有更多。转轮的配置指的是符号在该转轮的停靠点上的分布及排列。每个符号在转轮的停靠点上出现多次，这些出现的数量形成一个叫做符号加权的向量。

所有这些转轮参数定义了老虎机游戏，由游戏制作商确定。转轮的停靠点数量和符号在转轮上的分布是定义在某一支付线上的获胜事件概率的一般公式的变量。以最一般形式，该事件 E 在长为n跨越n 转轮的支付线上发生的概率为P(E) = F(E) / (t1 t2 tn)，其中F(E)是对事件 E 发生的支付线停靠点组合的数量，而 ti 表示该支付线跨越的每个转轮的停靠点数量。

上面的公式是一个组合概率公式，因为F(E)是在组合范围内获得的。这种通过组合公式表示的概率实际上无法计算，因为游戏的参数保持未知。只有游戏制作商及其团队知道某个特定游戏的概率。在缺乏输入数据的情况下，该公式中的参数仅仅是变量。

命中率与随机数生成器RNG

为了更好地理解，我们可以用一般频率术语表达下面的组合公式，符合通常的老虎机术语。

图 1：虚拟转轮与实际物理转轮的映射

循环是指在老虎机游戏中作为支付线输出的所有可能的停靠点组合的总数。它对应于组合公式中的分母，即转轮停靠点数量的乘积即t。

命中 是指包含特定获胜符号组合的停靠点组合。每一个命中对应公式分数的分子。用这种术语，组合公式表达如下：

概率特定获胜组合 = 命中/cycle

在此公式中，循环被解释为每个停靠点组合仅出现一次的旋转次数，而命中是指在该循环中该特定获胜组合的出现次数。

命中率 是指在长时间内特定获胜组合的相对频率。

命中率 = 1 /概率 = 循环/命中

命中频率 仅是命中率以百分比的形式表示：

命中频率 = 100 /命中率

随着老虎机的发展，转轮上添加的符号越来越多，但经典的物理转轮只能容纳有限数量的停靠点约22个。第二代老虎机使用物理转轮来显示结果，以电子方式旋转称为电机械老虎机；然而，结果是在虚拟转轮上由随机数生成器RNG决定的。

虚拟转轮可以有任意数量的停靠点，因此这个想法是减少物理转轮上符号的加权，使得转轮能够容纳尽可能多的符号，从而形成虚拟转轮的实际加权。然后，虚拟转轮映射到物理转轮多个虚拟转轮上的相同符号的实例映射为物理转轮上的一个符号，保留符号的排列。RNG提供将从虚拟转轮中选出的停靠点，指令物理转轮停在相关的物理停靠点。第三代老虎机由视频老虎机组成，虚拟转轮直接展示结果。

统计指标回报率RTP与波动性

利用与获胜组合相关的奖品，我们可以定义平均赢得 = 奖品 概率 该奖品的概率和对玩家的回报RTP为 RTP = (平均赢得/平均投注) 100。

上述RTP指标反映了机器作为奖品返回给玩家的总投注金额的百分比，在长期内因为命中获胜组合所获的奖品这就是“平均”的意义。

一个游戏的RTP是每个获胜组合的RTP之和。对于许多老虎机游戏而言，RTP是运营商或研究过该游戏的专家所曝光的信息。运营商曝光的一个可能原因是大多数RTP的百分比接近100，这样值被认为对玩家有利。然而，RTP实际上是1减去游戏的庄家优势，只要庄家优势保持正值，老虎机就看起来像任何机会游戏只是在获胜概率未知或无法计算的情况下。百分之97的RTP意味着百分之3的庄家优势，与例如欧洲轮盘的庄家优势相近。

在具有累积奖金的老虎机中，就游戏的旋转奖品而言，RTP会因累积奖金的贡献而增加。

老虎机游戏的另一个统计指标是波动性，表示在一定棋局间隔内的方差。方差是一个统计指标，用于测量数据随机变量值与其均值或期望值的偏差，作为其平方偏差的平均值。波动性反映了RTP在奖品分布于一定次数的游戏中的表现即，在该间隔内胜利的频率和大小如何变化。

波动性有几个测量标准，最常见的对老虎机游戏的分类有低、中、高波动性。这种测量标准的指标是波动性指数，它被定义为标准偏差与另一个指标之间的乘积，称为z分数，它表示给定数据点与均值的标准偏差个数。z分数与置信区间相关，表示在给定的播放次数后RTP的范围。这些最后的指标最关心游戏开发者，因为它们用于在模拟中测试新游戏的性能。

根据RTP选择游戏但不要字面理解RTP

一个游戏的RTP是一个基于统计平均的指标，不应被解读为某玩家根据其自身投注的回报，而是应当从整体上看即所有玩家投注给所有玩家的总体回报。在长期内，玩家并不一定是从自己投注中获得奖品，而是来源于所有玩家的投注。这也是玩老虎机的一个前提；否则，如果庄家优势得以保持，便不可能获利。换句话说，单独解读RTP就像是从无限次玩该游戏中获得的回报。

在老虎机中，唯一的策略是选择选择玩哪个游戏，多久、启用多少支付线，是否提升投注等等。可用的组织方式极少，主要是关于资金管理与选择的游戏及预定的游戏时间。选择老虎机游戏的第一个标准显然是RTP，如果该信息是可得的RTP越高，越好。通常，在线老虎机的RTP高于实体赌场的老虎机，因为后者被认为在经营上花费更多。

如果你知道某个游戏的RTP，请记住，这种回报并不会在特定时间或旋转次数内实现；它仍然是一个统计平均，假设有无限次的尝试。

与回报相关的错误信念

错误解读RTP与回报的关系并不是玩家对老虎机常有的误解。除此之外，每次旋转都是独立的，结果是由RNG随机选择的。RNG为每个转轮选取一个随机数，每个数字对应于该转轮上的一个停靠点。然后，机器指示转轮停在RNG间接选择的地方。

在转轮旋转之前，游戏已经结束，因为RNG已经选定了停靠点。转轮的旋转在某种程度上是对玩家的礼遇，也会产生一些对运营商有利的心理效应。实际上，电子老虎机甚至不需要可见的转轮，因为结果是逐停地以电子方式决定的。

RNG的另一个特点是它始终在工作，即使在你不玩的时候，包括在两次旋转之间，每秒选择数百个随机数字。在你按下旋转按钮的每一瞬间，都可能产生不同的旋转结果。 综上所述，玩家没有任何合理理由会出现以下行为：

当然，这些可能的行为并不破坏基于数学的老虎机玩耍最佳策略，因为这样的策略并不存在。它们只是作为错误信念的无用后果被提及；后两者实际上属于蒙特卡洛谬论也称为赌徒谬论。如果玩家采取以上行为，除了他们的理由没有本质和实际上的错误外，几乎没有其他问题。老虎机中唯一的客观策略与资金和预定的游戏时间限制有关，两者相互关联，构成安全的赌博。

参考文献

Brboianu C (2013) 老虎机的数学：配置，组合，概率 克拉约瓦：Infarom。

Brboianu C (2022) 理解你的游戏：数学家的理性与安全赌博建议 塔尔古久：PhilScience出版社。

Harrigan K A (2007) 老虎机结构特性：失真的玩家回报比例观。 赌博问题杂志， 第20卷，215234。

Turner N E amp Horbay R (2004) 老虎机和其他电子赌博机实际上是如何工作的？ 赌博问题杂志， 第11卷。

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作者：Catalin Barboianu博士 / 专业领域：在线赌场，赌博的数学

Catalin Barboianu博士是一位享有盛誉的游戏数学家、科学哲学家和问题赌博研究者。他卓越的学术背景，以其在ResearchGate和Google Scholar上发表的广泛出版物而著称，强调了他在博弈理论及其在赌场游戏中的应用方面的专业知识。

Barboianu博士的学术工作还包括他对赌场游戏数学的深入探讨，他能将其学术知识应用于现实世界，帮助玩家理解自己喜爱的游戏背后的数学原理。

他卓著的学术成就，加上他对赌博领域的重大贡献，使Catalin Barboianu博士成为业内值得信赖的权威专家。

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